Question

如图，已知在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD，仔细观察后回答：图中共有几个等腰三角形？把它们写出来，并说明你的理由．

Answer 1

解：图中有2个等腰三角形，是△OAB，△OCD，
理由是：过O作OE⊥AB于E，
∵OA=OB，
∴AE=BE，
∵AC=BD，
∴CE=ED，
∵OE⊥CD，
∴OC=OD，
即△OAB和△OCD是等腰三角形．
分析：过O作OE⊥AB于E，根据等腰三角形性质或垂径定理得出AE=BE，推出CE=DE，根据线段垂直平分线得出OC=OD，根据等腰三角形判定推出即可．
点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．