Question

如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，DH⊥AB于H，直线DH交AC于E，点P在直线DH上，且PE=PC，求证：PC是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：根据题意欲证明PC为⊙O的切线，只要根据切线的判定定理来证明即可；为此连接OC，只要证明OC⊥PC即可．

解答：证明：连接OC；
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
又∵PE=PC，
∴∠PEC=∠PCE；
而∠AEH=∠PEC，
∴∠AEH=∠PCE，
∴∠OAC+∠AEH=∠OCA+∠PCE；
∵DH⊥AB，
∴∠OAC+∠AEH=90°，
∴∠OCA+∠PCE=90°，即PC⊥OC，
∴PC是⊙O的切线．

点评：该题考查了圆的切线的判定问题；解题的关键是正确选用切线的判定方法．