题目内容

求证：不论x为何值，多项式2x2-4x-1的值总比x2-6x-6的值大．
分析：两多项式相减列出关系式，去括号合并判断其差的正负即可得到结果．
解答：解：（2x2-4x-1）-（x2-6x-6）=2x2-4x-1-x2+6x+6=x2+2x+5=（x+1）2+4≥4＞0，
则不论x为何值，多项式2x2-4x-1的值总比x2-6x-6的值大．
点评：此题考查了配方法的应用，整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（1）求证：不论m为何值，关于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）总有两个不等的实数根．
（2）二次函数y=2x2-4mx+m2-1的图象与x轴有交点吗？请说明理由．
（3）请你根据前两问得到的启示，利用二次函数y=2x2-4x+1的图象，求出x取何值时y＞0．
（2012•六合区一模）已知二次函数y=x2+2mx-m+1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数y=-x2+x+1的图象上；
（2）若顶点P的横、纵坐标相等，求P点坐标．
所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a±b）2．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如3+2
2
=12+2
2
+（
2
）2；x2+2x+5=x2+2x+1+4=（x+1）2+4等等．请你用配方法解决以下问题：
（1）解方程：x2=5+2
6
；（不能出现形如
5+2
6
的双重二次根式）
（2）若a2+4b2+c2-2a-8b+10c+30=0，解关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0；
（3）求证：不论m为何值，解关于x的一元二次方程x2+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根．
已知关于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0
①求证：不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；
②若△ABC中，AB、AC的长是已知方程的两个实数根，第三边BC的长为5．问：k为何值时，△ABC是直角三角形？
设函数y=kx2+（2k+1）x+2（k为任意实数）
（1）求证：不论k为何值，该函数图象都过点（0，2）和（-2，0）；
（2）若该函数图象与x轴只有一个交点，求k的值．

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