题目内容
如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关
系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
①AD=BE=5cm；
②当0＜t≤5时，y=
t2；
③直线NH的解析式为y=-t+27；
④若△ABE与△QBP相似，则t=
秒，
其中正确结论的个数为
- A.4
- B.3
- C.2
- D.1
B
分析：据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．
解答：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，
∴BC=BE=5cm，
∴AD=BE=5，故①正确；
如图（1）过点P作PF⊥BC于点F，
根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB=
=
，
∴PF=PBsin∠PBF=t，
∴当0＜t≤5时，y=
BQ•PF=t•t=t2，故②选项正确；
根据5-7秒面积不变，可得ED=2，
当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，
故点H的坐标为（11，0），
设直线NH的解析式为y=kx+b，
将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：
，
解得：
，
故直线NH的解析式为：y=-
x+
．故③错误；
如图所示，当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：
∵tan∠PBQ=tan∠ABE=
，
∴
=，即
=，
解得：t=．
综上可得①②④正确，共3个．
故选B．
点评：本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．
分析：据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．
解答：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，
∴BC=BE=5cm，
∴AD=BE=5，故①正确；
如图（1）过点P作PF⊥BC于点F，
根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB=
=，∴PF=PBsin∠PBF=
t，∴当0＜t≤5时，y=
BQ•PF=t•t=t2，故②选项正确；根据5-7秒面积不变，可得ED=2，
当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，
故点H的坐标为（11，0），
设直线NH的解析式为y=kx+b，
将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：
，解得：
，故直线NH的解析式为：y=-
x+．故③错误；如图所示，当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：
∵tan∠PBQ=tan∠ABE=
，∴
=，即=，解得：t=
．综上可得①②④正确，共3个．
故选B．
点评：本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．
练习册系列答案
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系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，
；③直线NH的解析式为
；④若△ABE与△QBP相似，则t=
秒。其中正确的结论个数为【 】
系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
t2；
t+27；
秒，
；③直线NH的解析式为
；④若△ABE与△QBP相似，则t=
秒。其中正确的结论个数为【 】