Question

11．有x的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知x=4，y=8是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而x=-2，y=2是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值
（1）求这三个函数的解析式，并求x=-1.5时，各函数的函数值是多少？
（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果．

Answer 1

分析 （1）设正比例函数解析式为y=kx，反比例函数为y=$\frac{a}{x}$，一次函数的解析式为y=mx+n，根据已知条件即可得到结论；
（2）根据（1）的结论作出图象即可．

解答 解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，反比例函数为y=$\frac{a}{x}$，一次函数的解析式为y=mx+n，
由题意得，4k=8，
解得，k=2，
正比例函数解析式为y=2x，
$\frac{a}{-2}$=2，
解得，a=-4，
反比例函数为y=-$\frac{4}{x}$，
$\left\{\begin{array}{l}{4m+n=8}\\{-2m+n=2}\end{array}\right.$，
解得，m=1，n=4，
一次函数的解析式为y=x+4；
当x=-1.5时，y=2x=-3，y=-$\frac{4}{x}$=$\frac{8}{3}$，y=x+4=2.5；

（2）如图所示．

点评 本题考查了反比例函数的性质，一次函数的图象，正比例函数的图象，正确的作出图形是解题的关键．