Question

等腰△ABC中，AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则底角B的大小为

 

．

Answer 1

分析：分两种情况进行分析，
（1）当AB为底边时，根据直角三角形两锐角互余求解即可；
（2）当AB为腰，且是锐角三角形时，先求出顶角的度数，再求得底角B的度数即可；
（3）当AB为腰，且是钝角三角形时，先求出顶角的度数，再求得底角B的度数即可．

解答：解：（1）当AB为底边时：∵∠CAD=50°，
∴底角∠A=∠B=90°-50°=40°；

（2）当AB为腰时，且是锐角三角形时，∵ED是AB的中垂线，
∴顶角∠A=90°-50°=40°，
∴底角∠B=

180°-40°

2

=70°；

（3）当AB为腰，且是钝角三角形时，
∵∠AFG=50°，FG垂直平分AB，
∴∠FAG=90°-50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=

1

2

∠FAG=20°．
故底角B的大小为40°或70°或20°．

点评：本题利用了等腰三角形的三线合一的性质和直角三角形的性质．