Question

如图，点P在等边△ABC内，点D在△ABC外，且∠ABP=∠ACD，BP=CD，问：△APD是什么形状三角形，试说明理由．

Answer 1

分析：先证△ABP≌△ACD得AP=AD，再证∠PAD=60°，从而得出△APD是等边三角形．

解答：解：△APD为等边三角形．
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC．
在△ABP与△ACQ中，
∵

AB=AC ∠ABP=∠ACD BP=CD

，
∴△ABP≌△ACD（SAS）．
∴AP=AD，∠BAP=∠CAD．
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAD=∠CAD+∠PAC=60°，
∴△APD是等边三角形．

点评：考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定方法，注意条件与问题之间的联系．