Question

如图，正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=

k2

x

的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，1），则反比例函数的表达式为

 

；点B的坐标为

 

．

Answer 1

分析：把点A的坐标为（2，1）代入反比例函数解析式中，求出系数k₂，又反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．

解答：解：∵反比例函数y=

k2

x

的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，1），
∴k₂=2，
∴反比例函数的表达式为y=

2

x

，
∵又由于反比例函数y=

k2

x

与直线y=k₁x均关于原点对称．
则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（2，1），
则另一个交点的坐标为（-2，-1）．
故答案为y=

2

x

，（-2，-1）．

点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，注意反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．