题目内容

如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_________.

30°．

【解析】

试题分析：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°，

∵MN垂直平分线AB，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．

练习册系列答案
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[问题提出]

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

[初步思考]我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

[深入探究]

第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．（2分）

第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．（6分）

第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）．（3分）

（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接填写结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若________，则△ABC≌△DEF．（2分）

一个角是70°29′，则这个角的余角为 ．

如图，从A处观测C处时仰角为∠CAD=25°,从B处观测C处时仰角为∠CBD=45°,已知CD⊥AD,试求出∠ACB和∠BCD的度数.

已知点A（1，x）和点B（y,2）关于原点对称，则一定有（ ）

A、x=-2,y=-1 B、x=2，y =-1 C、x=-2，y=1 D、x=2，y=1

在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°,那么∠C=__________.

已知：如图，AB＝AC,AE＝AD，点D、E分别在AB、AC上．求证：∠B＝∠C．

下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）

某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销甲站的液

化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，用户继续购买，则从第2罐

开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法

是（ ）

（A）买甲站的

（B）买乙站的

（C）买两站的都可以

（D）先买甲站的1罐，以后再买乙站的

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