Question

用同种正多边形进行镶嵌是有条件的，请举出几个能镶嵌的正多边形，并指出需几个这样的多边形才能镶嵌．

Answer 1

答案：
解析：

解：用同种正多边形进行镶嵌的条件进行分析，找出它们必须满足的关系，从而确定出它的个数． 　　一般地，假定有正n边形，则此正n边形的每一个内角等于，如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为，因此有k·＝，此式可化为(n－2)(k－2)＝4．根据上式，便可以求出k与n的值． 　　用一种正多边形镶嵌只有三种情形，即k＝3，n＝6；或k＝4，n＝4；或k＝6，n＝3． 　　用3个正6边形可以将该点及周围镶嵌； 　　用4个正方形可以将该点及周围镶嵌； 　　用6个正三角形可以将该点及周围镶嵌．