Question

如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是　　　　　　．

Answer 1

　20　．

【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．

【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．

【解答】解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∵▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CED，

∴∠CDE=∠CED，

∴CE=CD，

∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，

∴AD=BC=6，

∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，

∴CD=AB=4，

∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．

故答案为：20．