题目内容
如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．
（1）求证：NQ⊥PQ；
（2）若⊙O的半径R=3，NP=3
，求NQ的长．
（1）求证：NQ⊥PQ；
（2）若⊙O的半径R=3，NP=3
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（1）证明：连接OP．
∵直线PQ与⊙O相切于P点，
∴OP⊥PQ，
∵OP=ON，
∴∠OPN=∠ONP，
又∵NP平分∠MNQ，
∴∠OPN=∠PNQ，
∴OP∥NQ
∴NQ⊥PQ；
（2）连接MP．
∵MN是直径，
∴∠MPN=90°，
∴cos∠MNP=
| NP |
| MN |
3
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∴∠MNP=30°，
∴∠PNQ=30°，
∴直角△PNQ中，NQ=NP?cos30°=3
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练习册系列答案
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，求NQ的长．