Question

某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．
（1）写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；
（2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式（每箱的利润=售价-进价）；
（3）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？
（4）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？

Answer 1

分析：（1）先分类：当40≤x≤50，y=90+3（50-x）；当50＜x≤70，y=90-3（x-50），综合得到y=-3x+240（40≤x≤70）；
（2）平根据均每天销售这种牛奶的利润等于每箱的利润×销售量得到W=（x-40）•y，把y=-3x+240代入整理即可；
（3）把W=900代入（2）中的函数解析式即可求得相应的x的值；
（4）把W=1200代入（2）中的函数解析式即可求得相应的x的值．

解答：解：（1）当40≤x≤50，y=90+3（50-x）=-3x+240；
当50＜x≤65，y=90-3（x-50）=-3x+240，
∴平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式为：y=-3x+240（40≤x≤65）；

（2）W=（x-40）•y
=（x-40）（-3x+240）
=-3x²+360x-9600，
∴平均每天销售这种牛奶的利润W（元），与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式为W=-3x²+360x-9600（40≤x≤65）；

（3）当W=900时，-3x²+360x-9600=900，
解得，x=70（不合题意，舍去）或x=50
答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元；

（4）当W=1200时，-3x²+360x-9600=1200，
解得，x=60
答：当每箱牛奶售价为60元时，平均每天的利润为1200元．

点评：本题考查了二次函数的应用和一元二次方程的应用．实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．