题目内容
如图，在平面直角坐标系中，函数
的图象
是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点
的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线的对称点
、
的位置，并写出它们的坐标: 、 ；
归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线的对称点
的坐标为 ；
运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
【答案】
解：（1）如图：
，
(2)(n,m)
(3)(3)由(2)得，D(0,-3) 关于直线l的对称点
的坐标为(-3,0)，
(4)连接E交直线
于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小
设过(-3,0) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为
，
则
∴
∴
．
由
得
∴所求Q点的坐标为（-2，-2）
【解析】（1）根据对称轴为第一、三象限的角平分线，结合图形得出B′、C′两点坐标；
（2）由（1）的结论，并与B、C两点坐标进行比较，得出一般规律；
（3）由轴对称性作出满足条件的Q点，求出直线D′E的解析式，与直线y=x联立，可求Q点的坐标，得出结论．
练习册系列答案
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