Question

如图，内接于，点在半径的延长线上，．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．

Answer 1

解：（1）直线与相切．
理由如下：
在中，．
又，是正三角形，．
又，，
．
又是半径，直线与相切．
（2）由（1）得是，．
，．
．
又，
．

先根据圆周角定理得到∠COB的度数，再有OB=OC，即得△BOC是等边三角形，从而得到∠OCB的度数，就可得到∠OCD的度数，即可判断结果；
（2）阴影部分的面积可用COD的面积减去扇形OCB的面积即得。