Question

如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC的各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB的长为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：根据等边三角形性质，直角三角形性质求△BDE≌△AFD，得BE=AD，再求得BD的长．

解答：解：∵∠DEB=90°
∴∠BDE=90°-60°=30°
∴∠ADF=180-30°-90°=90°
同理∠EFC=90°
又∵∠A=∠B=∠C，DE=DF=EF
∴△BED≌△ADF≌△CFE
∴AD=BE
设BE=x，则BD=2x，∴由勾股定理得BE=

1

3

，
∴BD=

2

3

．
故选C．

点评：本题利用了：1、等边三角形的性质，2、勾股定理，3、全等三角形的判定和性质．