Question

如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB=________．

Answer 1

分析：由题可证△BED≌△ADF≌△CFE，则AD=BE，由勾股定理得，BE=BD，因为AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1，所以BD=．
解答：∵∠DEB=90°
∴∠BDE=90°-60°=30°
∴∠ADF=180-30°-60°=90°
同理∠EFC=90°
又∵∠A=∠B=∠C，DE=DF=EF
∴△BED≌△ADF≌△CFE
∴AD=BE，
由勾股定理得：
∵BE=
∵AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1
∴BD=．
点评：本题利用了：（1）等边三角形的性质，（2）勾股定理，（3）全等三角形的判定和性质．