题目内容

精英家教网如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；
（2）求∠EFC的正弦值．
分析：（1）作AC的垂直平分线即为EF，易得AC的值，利用∠1在不同直角三角形中的正切值可得EO的长，乘以2即为EF的值；
（2）作EH⊥CD于H，∠EFC的正弦值=BC：EF，代入计算即可．
解答：精英家教网解：（1）作图正确（2分）
∵矩形ABCD，
∴∠B=90°，BC=AD．
∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2
∴由勾股定理得：AC=2
5
．（1分）
设EF与AC相交于点O，
由翻折可得AO=CO=
5
，∠AOE=90°．
∵在Rt△ABC中，tan∠1=
BC
AB
，
在Rt△AOE中，tan∠1=
EO
AO
．
∴
EO
AO
=
BC
AB
，（1分）
∴EO=
5
2
．（1分）
同理：FO=
5
2
．
∴EF=
5
．（1分）

（2）过点E作EH⊥CD垂足为点H，（1分）EH=BC=2（1分）
∴sin∠EFC=
EH
EF
=
2
5
=
2
5
5
．（1分）
点评：本题主要考查了解直角三角形的知识；利用∠1在不同直角三角形中相同的正切值求解是解决本题的突破点．
练习册系列答案
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精英家教网如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4
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，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图A），求此AA1的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4
3
），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
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如图，矩形纸片ABCD中AB=6cm，BC=10cm，小明同学先折出矩形纸片ABCD的对角线AC，再分别精英家教网把△ABC、△ADC沿对角线AC翻折交AD、BC于点F、E．
（1）判断小明所折出的四边形AECF的形状，并说明理由；
（2）求四边形AECF的面积．
如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图A），求此AA1的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图A），求此AA1的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
（2007•益阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图A），求此AA1的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．

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