题目内容
如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4| 3 |
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图A），求此AA1的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4
| 3 |
分析：（1）由勾股定理可得AC长度，由于AC=A1C，因为∠ACA1=60°，所以△ACA1为等边三角形，那么AA1=AC
（2）易得BD2是等腰梯形的上底，那么可过梯形上底两个端点作下底的垂线，得到两个全等的直角三角形，把所求线段转移到下底求解．
（3）易得阴影部分为平行四边形，那么可根据相应的三角函数求得阴影部分的底与高．
（2）易得BD2是等腰梯形的上底，那么可过梯形上底两个端点作下底的垂线，得到两个全等的直角三角形，把所求线段转移到下底求解．
（3）易得阴影部分为平行四边形，那么可根据相应的三角函数求得阴影部分的底与高．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=
=
=8，
在△ACA1中，∵AC=A1C，∠ACA1=60°，
∴△ACA1为等边三角形．
∴AA1=AC=8．（4分）
（2）如图2所示，过B，D2分别作BE⊥AC于E，D2F⊥AC于F，则BE∥D2F，
在Rt△ABC中，∵AB=4，BC=4
，tan∠BAC=
=
=
，
∴∠BAC=60°．
在Rt△ABE中，AB=4，∠BAE=60°，∠ABE=30°，
∴AE=
AB=2，BE=2
．
同理，CF=2，D2F=2
，
∴EF=AC-AE-CF=8-2-2=4，
∵BE
D2F，
∴四边形BEFD2是平行四边形，
∴BD2=EF=4．（8分）
（3）如图3所示，AA2=x，AG=
x，AD3=4
-x，
∵平移的概念及矩形的性质得AG∥C1H，GC1∥AH，
∴四边形AGC1H是平行四边形，
∴y=S平行四边形AGC1H=AG•AD3=
x•(4
-x)=-
x2+4x（0≤x≤4
）．（12分）
| AB2+BC2 |
42+(4
|
在△ACA1中，∵AC=A1C，∠ACA1=60°，
∴△ACA1为等边三角形．
∴AA1=AC=8．（4分）
（2）如图2所示，过B，D2分别作BE⊥AC于E，D2F⊥AC于F，则BE∥D2F，
在Rt△ABC中，∵AB=4，BC=4
| 3 |
| BC |
| AB |
4
| ||
| 4 |
| 3 |
∴∠BAC=60°．
在Rt△ABE中，AB=4，∠BAE=60°，∠ABE=30°，
∴AE=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
同理，CF=2，D2F=2
| 3 |
∴EF=AC-AE-CF=8-2-2=4，
∵BE
| ||
. |
∴四边形BEFD2是平行四边形，
∴BD2=EF=4．（8分）
（3）如图3所示，AA2=x，AG=
| ||
| 3 |
| 3 |
∵平移的概念及矩形的性质得AG∥C1H，GC1∥AH，
∴四边形AGC1H是平行四边形，
∴y=S平行四边形AGC1H=AG•AD3=
| ||
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
| 3 |
点评：旋转前后，翻折前后得到的对应线段和角都相等，作等腰梯形的两高构造直角三角形是常用的辅助线方法．
练习册系列答案
相关题目
把△ABC、△ADC沿对角线AC翻折交AD、BC于点F、E．
，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
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