Question

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC。
（1）求证：BD=DC=DI；
（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积。

Answer 1

解：（1）∵AI平分∠BAC ∴ ∴ ∵BI平分∠ABC， ∴ ∵ ∴ 又 ∴ ∴为等腰三角形 ∴ ∴； （2）当时，为钝角三角形， ∴圆心O在外，连结， ∴ ∴ ∴为正三角形， 又知， ∴ ∴ 答：的面积为cm2。