题目内容
如图，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
答案：
解析：
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当点O运动到AC的中点(或OA＝OC)时，四边形AECF是矩形 证明：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2， 又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3， ∴∠3＝∠2，∴EO＝CO． 同理，FO＝CO ∴EO＝FO 又OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形 又∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∴∠1＋∠5＝∠2＋∠4． 又∵∠1＋∠5＋∠2＋∠4＝180°∴∠2＋∠4＝90° ∴四边形AECF是矩形
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