题目内容
如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F．
（1）求证：CD=AF；
（2）若BC=2CD，求证：∠F=∠BCF．
（1）求证：CD=AF；
（2）若BC=2CD，求证：∠F=∠BCF．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC．
∴∠DCE=∠AFE．
∵E是AD的中点，
∴DE=AE．
在△DCE和△AFE中
，
∴△DCE≌△AFE．
∴CD=AF．
（2）由（1）得CD=AF，
∵AB=CD，
∴BF=AF+AB=2CD．
∵BC=2CD，
∴BF=BC．
∴∠F=∠BCF．
∴AB∥DC．
∴∠DCE=∠AFE．
∵E是AD的中点，
∴DE=AE．
在△DCE和△AFE中
|
∴△DCE≌△AFE．
∴CD=AF．
（2）由（1）得CD=AF，
∵AB=CD，
∴BF=AF+AB=2CD．
∵BC=2CD，
∴BF=BC．
∴∠F=∠BCF．
练习册系列答案
举一反三单元同步过关卷系列答案
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CD的边长a等于点P，Q间的距离．
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23、如图，已知平行四边形ABCD．
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