Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．按要求完成下列各题．

（1）画出△ABC的高AD；

（2）画出△ABC的角平分线AE；

（3）根据你所画的图形求∠DAE的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）35°.

【解析】

（1）过A点作BC延长线的垂线即可得到高AD；（2）根据角平分线的尺规作图即可作图；（3）先根据三角形的内角和求出∠CAB，再求出∠EAB，再根据三角形的外角定理求出∠AED，最后根据直角三角形求出∠DAE的度数.

（1）如图，AD即为所求作的高；

（2）如图，AE即为所求作的角平分线；

（3）在△ABC中，∵∠B＝40°，∠C＝110°，

∴∠CAB＝180°－40°－110°＝30°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB＝∠CAB＝15°，

∵∠AED是△ABE的外角，

∴∠AED＝∠B＋∠EAB＝55°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴在Rt△ADE中，∠DAE＝90°－∠AED＝90°－55°＝35°.