Question

【题目】（）如图， 是形内的高， 是的外接圆⊙的直径．

①求证： ．

②若， ， ，⊙ 的直径长．

③如图，在边长为的小正方形组成的网格之中有一个格点三角形，请你从上面两小题中获得经验，直接写出此格点三角形的外接圆面积．

（）如图， 是形外的高，若， ， ，（ ）题中②的结论是否还成立？成立与否都要说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①答案见解析；②；③；（2）成立．

【解析】试题分析：（1）①由已知条件得到∠ADC=∠ABE=90°，

根据圆周角定理得到∠C=∠E，根据相似三角形的判定定理即可得到△ADC∽△ABE；

②根据相似三角形的性质得到，即可得到结论；

③根据格点求得S△ABC=7，AC=，于是得到结论；

（2）设AE是三角形的外接圆的直径，连接BE，根据相似三角形的性质即可得到结论．

试题解析：解：（）①∵， ，∴ ．

②由①可知， ，则即，∴ ．

③由图可知：S△ABC=7，AC=，∴AC边上的高=．

由①②可知，△ABC的外接圆的半径=，面积=．

（）成立，如图所示，过点作直径，⊙ 于点，

连接， ，则，∴ ，

∴，又，∴ ．

又∵，∴ ，∴即， ，∴结论仍然成立．