Question

5．如图，平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+1的图象与y轴交于点A．
（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y=$\frac{1}{2}$x+b的图象上，求b的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图象；
（2）求这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）先求出A点坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点得出B点坐标，代入一次函数y=$\frac{1}{2}$x+b求出b的值即可得出其解析式，画出该函数图象即可；
（2）设两个一次函数图象的交点为点C，联立两函数的解析式得出C点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵把x=0代入y=-2x+1，得y=1．
∴点A坐标为（0，1），
∴点B坐标为（0，-1）．
∵点B在一次函数y=$\frac{1}{2}$x+b的图象上，
∴-1=$\frac{1}{2}$×0+b，
∴b=-1．

（2）设两个一次函数图象的交点为点C．
∵$\left\{\begin{array}{l}y=-2x+1\\ y=\frac{1}{2}x-1\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{4}{5}\\ y=-\frac{3}{5}\end{array}\right.$，
∴点C坐标为（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）．  
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{4}{5}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．