Question

图1是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，…第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：
（1）按照要求填表：

（2）写出当n=10时，s=_________．
（3）据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点．
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式．

Answer 1

解：（1）由题意得

 

（2）当n=10时，s=×10×（10+1）=55
（3）

（4）各点在二次函数的图象上．设函数的解析式为s=an²+bn+c，
由题意得
解之得
所以s=n²+n．