Question

点A,B,C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若，则∠ABC所对的弧长等于 （长度单位）.

 

Answer 1

或.

【解析】

试题分析：分∠ABC是锐角和钝角两种情况作出图形如图，连接AO，CO.

当∠ABC是锐角时，如图1，依题意可得△ACD∽△BHD，∴.

∵，∴.

∴在△ABD中，.∴.∴.

∴∠ABC所对的弧长等于.

当∠ABC是钝角时，如图2，依题意可得△ACD∽△BHD，∴.

∵，∴.

∴在△ABD中，.∴.∴.∴优角

∴∠ABC所对的弧长等于.

综上所述，∠ABC所对的弧长等于或.

考点：1.相似三角形的判定和性质；2.圆周角定理；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.分类思想的应用.