题目内容
【题目】如图1，直线AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G和点H分别是直线AB和CD上的动点，作直线GH，EI平分∠AEF，HI平分∠CHG，EI与HI交于点I.
（1）如图，点G在点E的左侧，点H在点F的右侧，若∠AEF=70°，∠CHG=60°，求∠ETH的度数.
（2）如图，点G在点E的右侧，点H也在点F的右侧，若∠AEF=
，∠CHG=β，其他条件不变，求∠ETH的度数.
（3）如图，点G在点E的右侧，点H也在点F的右侧，∠GHC的平分线HJ交∠KEG的平分线EJ于点J.其他条件不变，若∠AEF=，∠CHG=β，求∠EJH的度数.
【答案】（1）65°；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）过点I作IM∥AB ，由角平分线的性质得到∠AEI=35°，∠CHI=30°，
根据平行线的性质，由IM∥AB得到∠MIE=∠AEI=35°，由AB∥CD，IM∥AB
可得∠MIH=∠CHI=30°，再由∠EIH=∠MIE+∠MIH计算即可得到答案；
（2）过点I作IM∥AB，由角平分线的性质得到∠AEI=
，∠CHI=
，根据平行线的性质由IM∥AB可得∠MIE=∠AEI=，由AB∥CD，IM∥AB得到IM∥CD，结合题意得到∠EIH=∠MIE+∠MIH计算即可得到答案；
（3）过点J作MN∥AB ，由角平分线的性质得到∠JEG=，∠JHF=，根据平行线的性质由MN∥AB得到∠MJE=∠JEG =，由AB∥CD，MN∥AB得到MN∥CD，结合题意得到∠EJH=180°-∠MJE-∠NJH，计算即可得到答案.
（1）解：过点I作IM∥AB
∵EI平分∠AEF，HI平分∠CHG，∠AEF=70°，∠CHG=60°，
∴∠AEI=35°，∠CHI=30°
∵IM∥AB
∴∠MIE=∠AEI=35°
∵AB∥CD，IM∥AB
∴IM∥CD
∴∠MIH=∠CHI=30°
∴∠EIH=∠MIE+∠MIH=35°+30°=65°
（2）解：过点I作IM∥AB
∵EI平分∠AEF，HI平分∠CHG，∠AEF=
，∠CHG=β，
∴∠AEI=，∠CHI=
∵IM∥AB
∴∠MIE=∠AEI=
∵AB∥CD，IM∥AB
∴IM∥CD
∴∠MIH=∠CHI=
∴∠EIH=∠MIE+∠MIH=+
（3）解：过点J作MN∥AB
∵∠AEF=
∴∠KEB=
∵EJ平分∠KEB，HJ平分∠CHG，∠KEB =，∠CHG=β，
∴∠JEG=，∠JHF=
∵MN∥AB
∴∠MJE=∠JEG =
∵AB∥CD，MN∥AB
∴MN∥CD
∴∠NJH=∠CHJ=
∴∠EJH=180°-∠MJE-∠NJH=180°--.
