题目内容

若一个函数的图象都在第三、四象限内，那么这个函数的值是

A.
都是正数
B.
都是负数
C.
可正可负
D.
正数和零

B

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（2013•怀化）已知函数y=kx²-2x+

（k是常数）
（1）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求k的值；
（2）若点M（1，k）在某反比例函数的图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx²-2x+

都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
（3）设抛物线y=kx²-2x+

与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁＜x₂，x₁²+x₂²=1．在y轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P及△ABP的面积；若不存在，请说明理由．

【倾听理解】（这是一次数学活动课上，师生利用“几何画板”软件探究函数性质的活动片段）
如图，若直线x=m（m＞0）分别交x轴，曲线y=

（x＞0）和y=

（x＞0）于点P，M，N．
师：同学们能发现怎样的结论呢？
生1：当m=1时，M点坐标（1，2）…
生2：当m=2时，有

．
…
师：很好！大家从一个图形出发，发现这么多结论！
【一起参与】
请你写出4个不同类型的结论．
答：
（1）

根据图象知，在第一象限内，y随x的增大而减小

根据图象知，在第一象限内，y随x的增大而减小

点M与点N的横坐标相同

点M与点N的横坐标相同

这两个反比例函数的图象都是双曲线

这两个反比例函数的图象都是双曲线

这两个函数图象与坐标轴没有交点

这两个函数图象与坐标轴没有交点

若一个函数的图象都在第三、四象限内，那么这个函数的值是

A．都是正数

B．都是负数

C．可正可负

D．正数和零

如图所示，若一次函数y=2x-1和反比例函数

的图象都经过点A（1，1），且直线y=2x-1与y轴交于点D，与反比例函数

的另一个交点为B。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴正半轴上存在一点C，使得S_△ABC=6，求点C的坐标。