Question

在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（-1，-2），AC⊥AB且AC=AB，则点C的坐标是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：首先画出图形，根据已知条件，证得三角形全等，根据已知点的坐标，求得答案即可．

解答：解：如图，

∵AC⊥AB，C′E⊥AE
∴∠C′AE+∠C′=∠C′AE+∠BAD
∴∠C′=∠BAD
在△ABD和△C′AE和△C″FA中

∠ADB=∠C′EA=C″FA=90° ∠BAD=∠C′=∠C″ AB=AC′=AC″

∴△ABD≌△C′AE≌△C″FA
∴AD=C′E=C″F=4，BD=AE=AF=2
∴点C坐标为（1，4）或（5，-4）．
故答案为：（1，4）或（5，-4）．

点评：此题考查三角形全等的判定与性质，以及点的坐标与图形的性质联系，画出图形，找出全等的三角形是解决问题的关键．