Question

如图所示，一根长2.5m的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，这时AO的距离为2.4m．若木棍A端沿墙下滑，则B端沿地面向右滑行．
（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4m，请你算一算，底端滑动的距离；
（2）设木棍的中点为P，请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化？请简述理由．

Answer 1

分析：（1）在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AO的长度，根据AO=AC+OC即可求得OC的长度，在直角三角形CDO中，已知AB=CD，CO即可求得OD的长度，根据BD=OD-OB即可求得BD的长度．
（2）木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不会变化．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可判断．

解答：解：（1）在直角△ABC中，已知AB=2.5m，AO=2.4m，
则BO=

AB2-AO2

=0.7m，
∵AO=AC+OC，
∴OC=2m，
∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边，
∴OD=1.5m，
∴据BD=OD-OB=1.5m-0.7m=0.8m，
答：底端滑动的距离是0.8m；
（2）不变．
理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变．

点评：此题考查了勾股定理的应用，利用了在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．