题目内容

一次函数y₁=-2x+a和y₂=3x+ $数学公式$ ，当x=5时，y₁＜y₂，则a满足的条件是________．

a＜50
分析：将x的值代入，然后根据题意得到有关a的不等式求解即可．
解答：∵y₁=-2x+a和y₂=3x+ $\text{[math]}$ ，当x=5时，y₁＜y₂，
∴-2×5+a＜3×5+ $\text{[math]}$ ，
解得：a＜50．
故答案为：a＜50．
点评：考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出不等式．

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已知一次函数y₁=2x-2k的图象与反比例函数y2=

的图象相交，其中一个交点

的纵坐标为-4．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象求出当y₁＜y₂时，x的取值范围．

29、已知一次函数y₁=2x，二次函数y₂=x²+1．

（1）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y₁、y₂，并填写在表格中：
（2）观察第（1）问表中的有关的数据，猜一猜：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁与y₂有何大小关系？并证明你的结论．

已知一次函数y₁=2x，二次函数y₂=mx²-3（m-1）x+2m-1的图象关于y轴对称，y₂的顶点为A．
（1）求二次函数y₂的解析式；
（2）将y₂左右平移得到y₃交y₂于P点，过P点作直线l∥x轴交y₃于点M，若△PAM为等腰三角形，求P点坐标；
（3）是否存在二次函数y₄=ax²+bx+c，其图象经过点（-5，2），且对于任意一个实数x，这三个函数所对应的函数值y₁、y₂、y₄都有y₁≤y₄≤y₂成立？若存在，求出函数y₄的解析式；若不存在，请说明理由．

如图，一次函数y₁=-2x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2=

（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（-1，4）．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

如图，点A是一次函数y₁=2x-k的图象与反比例函数y2=

的图象的一个交点，AC垂直x轴于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为6．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）如果图中AC：OC=3：2，这两个函数图象的另一个交点坐标为B（m，-4），通过以上条件并结合图象，求y₁＜y₂时，x的取值范围；
（3）根据以上信息，直接写出△AOB的面积S．