题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于| 1 |
| 2 |
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；
④S△ACD：S△ACB=1：3．
其中正确的有（ ）
分析：利用角平分线的性质以及各内角度数和三角形面积求法分别得出即可．
解答：解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAB=30°，
∴∠ADC=60°，故②正确；
∵∠B=30°，∠DAB=30°，
∴AD=DB，
∴点D在AB的中垂线上，故③正确；
∵∠CAD=30°，
∴CD=
AD，
∵AD=DB，
∴CD=
DB，
∴CD=
CB，
S△ACD=
CD•AC，S△ACB=
CB•AC，
∴S△ACD：S△ACB=1：3，故④正确，
故选：D．
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAB=30°，
∴∠ADC=60°，故②正确；
∵∠B=30°，∠DAB=30°，
∴AD=DB，
∴点D在AB的中垂线上，故③正确；
∵∠CAD=30°，
∴CD=
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∵AD=DB，
∴CD=
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∴CD=
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S△ACD=
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∴S△ACD：S△ACB=1：3，故④正确，
故选：D．
点评：此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法等知识，根据角平分线的性质得出∠DAC=∠DAB=30°是解题关键．
练习册系列答案
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