Question

若（a^mbⁿb）³=a⁹b¹⁵，求2^m+n的值．

Answer 1

解：∵（a^m•bⁿ•b）³=a^3mb³ⁿb³=a^3mb³ⁿ⁺³，
∴3m=9，3n+3=15，
解得：m=3，n=4．
∴2^m+n=2³⁺⁴=2⁷=128．
分析：根据积的乘方及同底数幂的乘法法则计算出等式左边的各个字母的指数，再根据左右两边相同字母的次数相等，列出方程，求出未知数的值，从而得出2^m+n的值．
点评：本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同时本题考查了同底数幂的乘法法则．