Question

已知关于x的一元二次方程x2-2(m-

1

2

)x+m2-2=0．
（1）m取什么值时，方程有两个实数根？
（2）若方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数，求m的值．

Answer 1

分析：（1）方程有两个实数根即判别式△≥0，即可得到关于m的不等式，确定m的取范围；
（2）根据根与系数的关系来确定m的值，已知两个实数根x₁，x₂互为相反数，即两根的和是0．

解答：解：（1）∵a=1，b=2（m-

1

2

），c=m²-2
根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系有：
△=b²-4ac=[-2（m-

1

2

）]²-4×1×（m²-2）≥0
∴m≤

9

4

，
（2）∵方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数
∴x₁+x₂=-

b

a

=-2（2m-

1

2

）=-4m+1=0，
解得：m=

1

4

点评：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、若一元二次方程有实数根，则根与系数的关系为：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a