Question

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

• C、

  3

  2

• D、

  5

  4

Answer 1

分析：根据圆周角定理得出∠B=∠CDO，得出∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值，再根据CD=10，CO=5，得出DO=5

3

，进而得出答案．

解答：解：连接CA并延长到圆上一点D，
∵CD为直径，∴∠COD=∠yOx=90°，
∵直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），
∴CD=10，CO=5，
∴DO=5

3

，
∵∠B=∠CDO，
∴∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值，
∴cos∠OBC=cos∠CDO=

5 3

10

=

3

2

．
故选C．

点评：此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数的定义，正确得出∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值是解决问题的关键．