题目内容
（2013•和平区二模）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为（ ）分析：首先连接AC，OA，由直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），可得△OAC是等边三角形，继而可求得∠OAC的度数，又由圆周角定理，即可求得∠OBC的度数，则可求得答案．
解答：
解：连接AC，OA，
∵点C（0，5）和点O（0，0），
∴OC=5，
∵直径为10，
∴AC=OA=5，
∴AC=OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠OAC=60°，
∴∠OBC=
∠OAC=30°，
∴∠OBC的正弦值为：sin30°=
．
故选A．
解：连接AC，OA，∵点C（0，5）和点O（0，0），
∴OC=5，
∵直径为10，
∴AC=OA=5，
∴AC=OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠OAC=60°，
∴∠OBC=
| 1 |
| 2 |
∴∠OBC的正弦值为：sin30°=
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| 2 |
故选A．
点评：此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
练习册系列答案
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（2013•和平区二模）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是（ ）