Question

关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根为1，且满足b=

a-2

+

2-a

+3，则关于y的方程

1

4

y2+c=0的根为

y₁=2

5

，y₂=-2

5

．

Answer 1

分析：根据二次根式有意义的条件得出得出a-2≥0，2-a≥0，求出a，代入求出b，把x=1代入方程得出2+3+c=0，求出c，把c的值代入

1

4

y2+c=0，求出方程的解即可．

解答：解：∵b=

a-2

+

2-a

+3，
∴a-2≥0，2-a≥0，
解得：a=2，
代入得：b=3，
∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根为1，
∴把x=1代入得：2+3+c=0，
解得：c=-5，
代入

1

4

y2+c=0得：

1

4

y²-5=0，
y²=20，
y=±2

5

．
故答案为：y₁=2

5

，y₂=-2

5

．

点评：本题考查了根式有意义的条件，一元二次方程的解，解一元二次方程等，解此题的关键是求出a、b、c的值，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．