Question

如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（　　）

• A、1
• B、3
• C、6
• D、

  3

Answer 1

分析：连接AP，BP，CP，根据勾股定理求得AC的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．

解答：解：连接AP，BP，CP
设PE=PF=PG=x
∵AB=7，BC=24
∴AC=

72+242

=25
再根据直角三角形的面积，S_△ABC=

1

2

×AB×CB=84，
S_△ABC=

1

2

AB×x+

1

2

AC×x+

1

2

BC×x=

1

2

（AB+BC+AC）•x=

1

2

×56x=28x，
∴28x=84，
x=3，
故选B．

点评：注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即

1

2

（AB+AC+BC）x，然后即可计算x的值．