Question

菱形有一个内角是120°，较长的对角线为6cm，此菱形的周长是

 

，面积是

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：作出图形，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABD=60°，菱形的对角线互相平分求出AO，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB，再求出BD，然后根据菱形的四条边都相等求解即可；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵∠ABC=120°，
∴∠ABD=60°，
∵AC=6，
∴AO=

1

2

×6=3，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD=3÷

3

2

=2

3

，
∴菱形的周长=2

3

×4=8

3

，
面积=

1

2

×6×2

3

=6

3

．
故答案为：8

3

，6

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质以及利用对角线求面积的方法是解题的关键，作出图形更形象直观．