Question

已知关于x的方程（k-1）x²+2x-5=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．但是要注意一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
解答：解：由题意，得△=b²-4ac=2²-4（k-1）•（-5）≥0
解得：k≥，
又∵k-1≠0，即k≠1
∴k≥且k≠1
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．在解与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有实数根的情况下必须满足△=b²-4ac≥0．