Question

下列说法中，正确的是（　　）

• A、一组数据的平均数大于其中的每个数据
• B、每个小组的频率是这个小组中的平均数与频数的比值
• C、数据2，3，4，5的标准差是4，6，8，10的标准差的一半
• D、样本数据、样本方差、样本标准差的单位是一致的

Answer 1

分析：根据平均数、频率、频数、标准差、样本方差、样本标准差的定义，对于错误的说法举出反例说明，从而利于排除法求解．

解答：解：A、如数据0，1，1，4这四个数的平均数是1.5，但1.5＜4，错误；
B、每个小组的频率是这个小组中的频数与数据总和的比值，错误；
C、2，3，4，5平均数为

1

4

（2+3+4+5）=3.5，方差S²=

1

4

[（2-3.5）²+（3-3.5）²+（4-3.5）²+（5-3.5）²]=

1

4

（

9

4

+

1

4

+

1

4

+

9

4

）=

5

4

，故四个数据的标准差为

S2

=

5

2

．
4，6，8，10均数

1

4

（4+6+8+10）=7，方差S²=

1

4

[（4-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（10-7）²]=

1

4

（ 9+1+1+9）=5，故四个数据的标准差为

S2

=

5

，正确；
D、样本方差是各数据减他们的平均值后的平方和，单位是原样本数据单位的平方；样本标准差是样本方差的算术平方根，单位与原样本数据一致，错误．
故选C．

点评：本题考查了学生对平均数、频率、频数、标准差、样本数据、样本方差、样本标准差的了解，综合性较强，有一定的难度．