Question

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线。

Answer 1

证明：连接OC， ∵PA⊥AB， ∴∠PAO=90°， ∵PO过AC的中点M，OA=OC， ∴PO垂直平分AC ∴ PA=PC ∴∠PAC=∠PCA ∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠CAO=∠PAO=90°  即PC是⊙O的切线。