Question

如图，点P为⊙O外一点，PO及延长线分别交⊙O于A、B，过点P作一直线交⊙O于M、N（异于A、B）．求证：
（1）AB＞MN；
（2）PB＞PN；
（3）PA＜PM．

Answer 1

证明：连接AM、AN
(1)∵AB为直径，MN为不过圆心的弦
∴AB＞MN（圆中弦直径最大）
(2)∵AB为直径
∴∠ANB=90
∴∠PNB=∠ANB+∠PNA＞90
∴∠PNB为钝角
∴PB＞PN（大角对大边）
(3)∵四边形AMNB内接于圆O
∴∠PAM=∠PNB为钝角
∴PA＜PM
分析：连接AM、AN，利用直径是最长的线证得AB＞MN，利用大角对大弦证得PB＞PN，PA＜PM．
点评：本题考查了圆的认识，在圆中证明两条线段的不等关系时，大角对大弦是一种重要的方法．