Question

求使n³+3与n-4不互质的大于4的最小整数n的值为

 

．

Answer 1

考点：质数与合数

专题：

分析：令n-4=k，k≥1，得到n³+3=k³+12k²+48k+67，k≥1，则k³+12k²+48k+67和k的公约数就是67和k，依此得到k的值，进一步即可得到n的值．

解答：解：令n-4=k，k≥1，
则n³+3
=（k+4）³+3
=k³+12k²+48k+67，k≥1，
则k³+12k²+48k+67和k的公约数就是67和k
而67是质数，
所以它们的公约数除了1以外，
最小的只能是67，
于是最小的k=67
所以n=71．
故答案为：71．

点评：考查了质数与合数，解题的关键是得到n³+3与n-4的大于4的公约数最小的只能是67．