Question

如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD．直线AB与DE的延长线交于点F，且AB+CD=AF．求证：E是BC的中点．

Answer 1

证明：∵AB+CD=AF，
∵AF=AB+BF，
∴CD=BF，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠CDE，∠FBE=∠C，
在△FBE和△DCE中
，
∴△FBE≌△DCE，
∴BE=CE，
即E是BC的中点．
分析：求出CD=BF，根据平行线性质求出∠F=∠CDE，∠FBE=∠C，根据ASA证△FBE≌△DCE即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的应用，关键是推出证明△FBE和△DCE全等的三个条件，主要培养了学生运用性质进行推理的能力．