Question

小明设计了一个问题，分三步完成：
（1）已知关于x的一元一次方程（a-2）x^|a|-1+8=0，请完成数轴，并在数轴上标注a与x²对应的点，分别记作A、B．
（2）在（1）的条件下，在数轴上另有一点C对应的数为y，C与A的距离是C与B的距离的5倍，且C在表示5的点的左侧．
（3）请结合（1）（2）提供的条件和图①，在图②中的9个方格内填上恰当的数，使每一行、每一列、每条斜对角线的数的和相等．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值；再解方程求得x的值，从而得到x²，进一步即可求解；
（2）根据等量关系：C与A的距离是C与B的距离的5倍，且C在表示5的点的左侧，列出方程求解即可；
（3）分析数据，先在①中表示，根据每一行、每一列、每条斜对角线的数的和相等，得到方程，解方程即可求解．

解答：解：（1）由一元一次方程的特点得，

a-2≠0 |a|-1=1

，
解得：a=-2，
则关于x的一元一次方程（a-2）x^|a|-1+8=0，即为-4x+8=0，
解得x=2，
x²=4，
则A=-2，B=4，
如图所示：

（2）依题意有：[y-（-2）]=5（4-y），
解得y=3；

（3）如图①，依题意有
m-1-3+m-6=-3+4+m，
解得m=11，
如图所示：

点评：主要考查了解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．同时考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．