题目内容
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长．
（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．
（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．
（4）如图4，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请写出正方形的边长．
分析：（1）根据题意画出图形，作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由平行得到两对同位角相等，进而得到两三角形相似，设出正方形的边长为x，根据相似三角形的性质得到比例式，进而列出关于x的方程，求出方程的解，即可求出正方形的边长；
（2）作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比，同理可求出正方形的边长；
（3）作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比，同理可求出正方形的边长；
（4）同理可得正方形的边长．
（2）作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比，同理可求出正方形的边长；
（3）作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比，同理可求出正方形的边长；
（4）同理可得正方形的边长．
解答：解：（1）在图1中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，CN=
，
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴
=
，
设正方形边长为x，则
=
，∴x=
；
（2）在图2中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴
=
，
设每个正方形边长为x，则
=
，∴x=
；
（3）在图3中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴
=
，
设每个正方形的边长为x，则
=
，∴x=
；
（4）设每个正方形的边长为x，同理得到：
=
，则x=
．
在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，CN=
| 12 |
| 5 |
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴
| CM |
| CN |
| GF |
| AB |
设正方形边长为x，则
| ||
|
| x |
| 5 |
| 60 |
| 37 |
（2）在图2中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴
| CM |
| CN |
| GF |
| AB |
设每个正方形边长为x，则
| ||
|
| 2x |
| 5 |
| 60 |
| 49 |
（3）在图3中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴
| CM |
| CN |
| GF |
| AB |
设每个正方形的边长为x，则
| ||
|
| 3x |
| 5 |
| 60 |
| 61 |
（4）设每个正方形的边长为x，同理得到：
| ||
|
| nx |
| 5 |
| 60 |
| 12n+25 |
点评：此题综合考查了正方形、矩形、相似三角形的性质及勾股定理．要求学生掌握相似三角形的对应高之比等于相似比，注意此题虽有四问，但是方法雷同，只是比例式中GF代入的式子不同，应根据图形正方形的个数来确定．
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| A、asinA | ||
B、
| ||
| C、acosA | ||
D、
|
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（ ）| A、9：4 | B、9：2 | C、3：4 | D、3：2 |