题目内容
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9，AE=2．（1）求AD的长；
（2）求
| AD | AB |
分析：（1）首先根据DE∥BC可得△AED∽△ACB，进而得到
=
，再把对应数据代入即可算出AC的长，再利用勾股定理计算出AB的长，然后根据相似三角形的性质可得AD的值；
（2）根据（1）中的计算数据可得答案．
| ED |
| CB |
| AE |
| AC |
（2）根据（1）中的计算数据可得答案．
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴△AED∽△ACB，
∴
=
，
∵DE=3，BC=9，AE=2，
∴
=
，
∴AC=6，
∵∠C=90°，CB=9，AC=6，
∴AB=
=3
，
∵△AED∽△ACB，
∴
=
，
∴
=
，
AD=
；
（2）
=
=
．
∴△AED∽△ACB，
∴
| ED |
| CB |
| AE |
| AC |
∵DE=3，BC=9，AE=2，
∴
| 3 |
| 9 |
| 2 |
| AC |
∴AC=6，
∵∠C=90°，CB=9，AC=6，
∴AB=
| 92+62 |
| 13 |
∵△AED∽△ACB，
∴
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
∴
| 2 |
| 6 |
| AD | ||
3
|
AD=
| 13 |
（2）
| AD |
| AB |
| ||
3
|
| 1 |
| 3 |
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．
练习册系列答案
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