题目内容

我们知道过n边形的一个顶点可以做(n-3)条对角线，这(n-3)条对角线把三角形分割成(n-2)个三角形，想一想这是为什么？
如图1. 如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理.
“略”
练习册系列答案
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15、我们知道过n边形的一个顶点可以做（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把三角形分割成（n-2）个三角形，想一想这是为什么？如图1．
如图2，在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？
想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理．
利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
（1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的
1
2
、
1
4
、
1
8
、…、
1
2n
，
根据图示我们可以知道：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
2n
=
 
．
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利用上述公式计算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=
 
．
（2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的
2
3
，根据图示
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计算：
2
3
+
2
9
+
2
27
+…+
2
3n
=
 
．
（3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示
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计算：
1
3
+
2
9
+
4
27
+
8
81
+…+
2n-1
3n
=
 
．
利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的
1
2
，
1
4
，
1
8
，…
1
2n
，根据图示我们可以知道：第一次取走
1
2
后还剩
1
2
，即
1
2
=1-
1
2
；前两次取走
1
2
+
1
4
后还剩
1
4
，即
1
2
+
1
4
=1-
1
4
；前三次取走
1
2
+
1
4
+
1
8
后还剩
1
8
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
；…前n次取走后，还剩
1
2n
1
2n
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
+…
1
2n
1
2
+
1
4
+
1
8
+…
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．
利用上述计算：
（1）
2
3
+
2
9
+
2
27
+…+
2
3n
=
1-
1
3n
1-
1
3n
．
（2）
1
3
+
2
9
+
4
27
+…+
2n-1
3n
=
1-
2n
3n
1-
2n
3n
．
（3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012 （本题写出解题过程）

我们知道过n边形的一个顶点可以做（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把三角形分割成（n-2）个三角形，想一想这是为什么？如图1．
如图2，在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？
想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理．
．

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